{ x + 3y - z = 2 { -2x + 4y + 2z = 4 { 3x + y - 5z = -6 Второе уравнение можно разделить на 2 { x + 3y - z = 2 { -x + 2y + z = 2 { 3x + y - 5z = -6 2 уравнение складываем с 1. 1 ур-ние умножаем на -3 и складываем с 3. { x + 3y - z = 2 { 0x + 5y + 0z = 4 { 0x - 8y - 2z = -12 3 уравнение делим на -2 4y + z = 6 Со 2 уравнение нам сильно повезло - сразу y = 4/5, подставляем в 3 { x + 3y - z = 2 { y = 4/5 { 4*4/5 + z = 6 Решаем 3 уравнение { x + 3y - z = 2 { y = 4/5 { z = 6 - 16/5 = 30/5 - 16/5 = 14/5 Подставляем это все в 1 уравнение x + 3*4/5 - 14/5 = 2 x + 12/5 - 14/5 = 2 x - 2/5 = 2 x = 2 + 2/5 = 12/5
Главное правило - умножаешь 2 и 3 строки на такие числа, чтобы при сложении их с 1 строкой одна из переменных (например, х) обращалась в 0. Получаешь 2 уравнения с 2 неизвестными y и z. А потом тоже самое - умножаешь одно уравнение так, чтобы при сложении со вторым переменная y обратилась в 0. Остается одно уравнение с z. В твоем случае второй шаг не понадобился - во 2 уравнении сразу у нашли. Ну а дальше просто - подставляешь z во второе уравнение, находишь y. Потом подставляешь y и z в первое уравнение и находишь х.
7x-y=-2 x+y=10 Решаем методом сложения, складываем первое и второе уравнения 7x+x-y+y=-2+10 8x=8 x=1 y=10-1=9
2x+4y-3z=4 5x+2y-z=15 -x+4y+5z=11
Третье уравнение умножаем на -1 и меряем местами с первым x-4y-5z=-11 5x+2y-z=15 2x+4y-3z=4 Первое умножаем на 5 и вычитаем из второго; первое умножаем на 2 и вычитаем из третьего (избавляемся от х) x - 4y - 5z = -11 22y + 24z=70 12y + 7z = 26 Второе умножаем на 6, а третье умножаем на 11 x - 4y - 5z = -11 132y + 144z = 420 132y + 77z = 286 Второе вычитаем из третьего x - 4y - 5z = -11 x - 4y - 5z = -11 x - 4y - 5z = -11 132y + 144z = 420 132y + 288 = 420 132y = 132 -67z = -134 z=2 z=2
x - 4y - 5z = -11 x - 4 - 10 = -11 x = 3 y = 1 y = 1 y = 1 z = 2 z = 2 z = 2
