Question

Решить тртгонометрическое уравнение : 2 cos 4x - cos ^3x =2 - 16 cos ^ x

Answer 1

2сos4x -cos³x =2 - 16cos²x;
Сначала   cos4x  выражаем через cosx : 
cos4x=cos2*(2x) =cos² 2x -sin²2x =2cos²2x -1=2((2cos²x -1)² -1) =
=2(4*(c²osx)^4 -4cos²x +1) -1) = 8(cosx)^4 -8cos²x +1  ,[ 8z^4 -8z² +1, z=cosx ] ;
Уравнение примит вид:
2( 8(cosx)^4 -8cos²x +1) -cos³x =2-16cos²x;
16(cosx)^4 -16cos²x +2 -cos²x =2-16cos²x;
16(cosx)^4 -cos³x =0  ;
16cos³x(cosx-1/16);
a)  cosx =0  ⇒  x₁ = π/2 +π*k , где  k∈Z  (любое целое число) ;
b)  cosx=1/16  ⇒  x₂  =(+/-)arccos(1/16) +2π*k.

ответ  : π/2 +π*k  ;  (+/-)arccos(1/16) +2π*k.
(думаю что в арифметике нормально )