1) 2Sin x Cos x -3Sin x Cos² x = 0 Sin x Cos x(2 - 3Cos x ) = 0 Sin x = 0 Cos x = 0 2 - 3Cos x = 0 x = πn,n∈Z x = π/2 + πk,k∈Z 3Cos x = 2 Cos x = 2|3 x = +-arcCos2/3 + 2πm, m∈Z 2)Sin 4x - Sin 2x = 0 2Sin x Cos 3x = 0 Sin x = 0 или Cos 3x = 0 x = πn,n∈Z 3x = π/2 + πk,k∈Z x = π/6 + πк/3, к∈Z 3) Cos 2x + Cos²x = 0 2Cos² x -1 +Cos² x = 0 Cos² x -1 = 0 Cos ² x = 1 a) Cos x = 1 б) Cos x = -1 x = 2πk, k∈Z x = π +2πn, n∈Z 4) Sin 2x - Cos²x = 0 2Sin x Cos x - Cos²x = 0 Cos x(2Sin x -Cos x) = 0 Cos x = 0 или 2Sin x - Cos x = 0| :Cos x≠0 x = π/2 + πк,к∈Z 2tg x -1 = 0 2tg x = 1 tg x = 1/2 x = arctg 1/2 + πn, n∈Z
Пусть х - собственная скорость лодки Скорость Время Расстояние По теч. x + 2 8/ (x + 2) 8 Против теч. x - 2 6/ (x - 2) 6 8/ (x + 2) + 6/ (x - 2) = 1 x > 2 по смыслу задачи 8(x - 2) + 6(x + 2) - (x - 2)(x + 2) = 0 8x - 16 + 6x + 12 - x² + 4 = 0 x² - 14x = 0 x(x - 14) = 0 x = 0 (не подходит, т. к. скор. моторной лодки не может быть равной 0) x = 14 (скорость лодки в стоячей воде - ответ)
Пусть х - собственная скорость лодки Скорость Время РасстояниеПо теч. x + 2 8/ (x + 2) 8 Против теч. x - 2 6/ (x - 2) 68/ (x + 2) + 6/ (x - 2) = 1x > 2 по смыслу задачи8(x - 2) + 6(x + 2) - (x - 2)(x + 2) = 08x - 16 + 6x + 12 - x² + 4 = 0x² - 14x = 0x(x - 14) = 0x = 0 ,но не подходит, т. к. скорость моторной лодки не может быть равной 0x = 14 , значит скорость лодки в стоячей воде 14 км в час
Sin x Cos x(2 - 3Cos x ) = 0
Sin x = 0 Cos x = 0 2 - 3Cos x = 0
x = πn,n∈Z x = π/2 + πk,k∈Z 3Cos x = 2
Cos x = 2|3
x = +-arcCos2/3 + 2πm, m∈Z
2)Sin 4x - Sin 2x = 0
2Sin x Cos 3x = 0
Sin x = 0 или Cos 3x = 0
x = πn,n∈Z 3x = π/2 + πk,k∈Z
x = π/6 + πк/3, к∈Z
3) Cos 2x + Cos²x = 0
2Cos² x -1 +Cos² x = 0
Cos² x -1 = 0
Cos ² x = 1
a) Cos x = 1 б) Cos x = -1
x = 2πk, k∈Z x = π +2πn, n∈Z
4) Sin 2x - Cos²x = 0
2Sin x Cos x - Cos²x = 0
Cos x(2Sin x -Cos x) = 0
Cos x = 0 или 2Sin x - Cos x = 0| :Cos x≠0
x = π/2 + πк,к∈Z 2tg x -1 = 0
2tg x = 1
tg x = 1/2
x = arctg 1/2 + πn, n∈Z