2) Используем теорему о том, что общая хорда окружностей — то есть отрезок, проходящий через точки их пересечения, — перпендикулярна отрезку, соединяющему центры окружностей. Эту теорему доказывать нужно или можно использовать без доказательства? Вы её уже доказывали в школе?
3) Найдём площадь треугольника по формуле Герона:
4) Согласно пункту 2, отрезок AC перпендикулярен стороне , а значит, является высотой нашего треугольника. Свяжем площадь, вычисленную по формуле Герона, с формулой площади через сторону и высоту:
5) Теперь рассмотрим треугольник : а) как радиусы малой окружности; б) как радиусы большой окружности; в) — общая сторона. Следовательно, треугольники и равны по трём сторонам, а значит, у них равны и высоты:
3/2 -3(x-1)/2=3(1-x+1)/2=3(2-x)/2
x=1/3 3(2-1/3)/2=(3*5/3)/2=5/2=2,5
2)p/q-q/p=(p²-q²)/pq
1/(p+q)*((p+q)(p-q)/pq=(p-q)/pq
(2p-q)/pq-(p-q)/pq=(2p-q-p+q)/pq=p/pq=1/q