Постройте график функции у=х²+4х-2
Уравнение графика параболы со смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.
Найдём координаты вершины параболы (для построения):
х₀= -b/2a= -4/2= -2
y₀= (-2)²+ 4*(-2) -2 =4 -8 -2= -6
Координаты вершины параболы (-2; -6)
Нужны дополнительные точки для построения графика. Придаём значения х, получаем значения у, составляем таблицу:
х -5 -4 -3 -2 -1 0 1
у 3 -2 -5 -6 -5 -2 3
По найденным точкам можно построить график параболы.
а)Подставляем в уравнение значение х=1,5 получаем у:
у=х²+4х-2
у= (1,5)² + 4*1,5 -2= 2,25+6-2= 6,25
б)Наоборот, заменяем у на 4:
у=х²+4х-2
х²+4х-2=4
х²+4х-6=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-4±√16+24)2
х₁,₂=(-4±√40)2
х₁,₂=(-4±6,3)2
х₁=5,15
х₂=1,15
в)у=х²+4х-2
y <0
х²+4х-2<0
Решаем, как квадратное уравнение:
х²+4х-2=0
х₁,₂=(-4±√16+8)2
х₁,₂=(-4±√24)2
х₁,₂=(-4±4,9)2
х₁= -4,45
х₂= 0,45
у(х) <0 при -4,45 < х < 0,45
г)Функция возрастает на промежутке ( -2; ∞)
А не знаю, но вроде так
1 записываем как (а-3)/(а-3)
Считаем знаменатель правой дроби, будет а²-6а+9=(а-3)² т е здесь мы выделили полный квадрат
Выходит
2+(а-3)/а-3=15/(а-3)²
Вычисляем числитель левой дроби
2+(а-3)=2+а-3=а-1
Дальше мы можем левую и правую часть уравнения домножить на а-3:
а-1=15/а-3
(а-1)(а-3)=15
а²-3а-а+3=15
а²-4а+3=15
Если мы прибавим и вычтем из левой части 1,ничего не измениться, но мы сможем выделить полный квадрат
а²-4а+4-1=15
(а-2)²=16
дальше может быть 2 варианта: когда а-2=4, и когда а-2=-4
В первом случае а=6
Во втором а=-2
Вродь так, сейчас проверю на калькуляторе)
