x(x²-y²)²+y(x²-y²)²=(х²-у²)²(х+у)=((х-у)(х+у))²(х+у)=(x+y)³(x-y)² правая часть равна левой Представьте в виде многочлена: a) (p+k-4)(p+k+4)=(p+k)²-16=p²+2pk+k²-16 б) (a-b+5)(a+b+5)=(a+5)²-b²=a²+10a+25-b² в) (x-y-6)(x+y+6)=x²-(y+6)²=x²-(y²+12y+36)=x²-y²-12y-36 г) (m-n+2)(m+n-2)=m²-(n-2)²=m²-(n²-4n+4)=m²-n²+4n-4
Пусть х рядов было в зале , по у мест в каждом ряду всего мест х*у=80 тогда после ремонта стало (х-3) ряда , по (у+4) мест (х-3)*(у+4)=84 х*у=80 (х-3)*(у+4)=84 ху=80 ху -3у+4х-12=84 ху=80 80-3у+4х-12=84 ху=80 ⇒ х=80/у 4х-3у =16 ху=80 ⇒ х=80/у 4*(80/у) -3у =16 (320/у) -3у -16=0 домножим на у , избавимся от знаменателя 320 -3у²-16у=0 3у²+16у-320=0 d= 256+3840= 4096 √d= 64 y=(-16+64)/6= 8 мест ⇒ x=80/8 =10 рядов у=(-16-64)/6 < 0 не подходит ответ : до ремонта было 10 рядов по 8 мест
б) 16-4a+a³-a⁴=(16-а⁴)-(4а-а³)=(4-а²)(4+а²)-а(4-а²)=(4-а²)(4+а²-а)
Докажите тождество
(x+y)³(x-y)²=x(x²-y²)²+y(x²-y²)²
Доказательство.
x(x²-y²)²+y(x²-y²)²=(х²-у²)²(х+у)=((х-у)(х+у))²(х+у)=(x+y)³(x-y)²
правая часть равна левой
Представьте в виде многочлена:
a) (p+k-4)(p+k+4)=(p+k)²-16=p²+2pk+k²-16
б) (a-b+5)(a+b+5)=(a+5)²-b²=a²+10a+25-b²
в) (x-y-6)(x+y+6)=x²-(y+6)²=x²-(y²+12y+36)=x²-y²-12y-36
г) (m-n+2)(m+n-2)=m²-(n-2)²=m²-(n²-4n+4)=m²-n²+4n-4