7 x2 -5 x - 2 = 0
Находим дискриминант:
D=(-5)2 - 4·7·(-2)=81
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 5 - √81 2·7 = 5 - 9 14 = -4 14 = - 2 7 ≈ -0.2857142857142857
x2 = 5 + √81 2·7 = 5 + 9 14 = 14 14 = 1
8x2 - 5x - 3 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-5)2 - 4·8·(-3) = 25 + 96 = 121
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 5 - √121 2·8 = 5 - 11 16 = -6 16 = -0.375
x2 = 5 + √121 2·8 = 5 + 11 16 = 16 16 = 1
x2 + 9x - 2 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 92 - 4·1·(-2) = 81 + 8 = 89
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = -9 - √89 2·1 ≈ -9.2170
x2 = -9 + √89 2·1 ≈ 0.21699
x2 - 9x + 2 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·1·2 = 81 - 8 = 73
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 9 - √73 2·1 ≈ 0.22800
x2 = 9 + √73 2·1 ≈ 8.7720
отдельно случай р=0(неравенство при этом не будет квадратным)
неравенство при р=0 перепишется в виде
х-2<0, x<2 - верно не при всех значениях
пусть р не равно 0, тогда чтобы данное квадратное неравенство выплнялось (график левой части лежал ниже оси Ох для любого х),
нужно выполнение двух условий
p<0 (ветви параболы направлены вниз)
D<0 (нет точек пересечения с осью Ох)
D=(2p+1)^2-4p*(-1)*(2-p)=4p^2+4p+1+4p(2-p)=4p^2+4p+1+8p-4p^2=12p+1
D<0
12p+1<0
p<-1/12
обьединяя
р не равно 0 и p<0 и p<-1/12
окончательно ответ: при p<-1/12