Question

Решите систему уравнений как в 7 ! |- фигурная скобка в скобку входят 2 уравнения 1) | 6y-5x=70 -5x-6y=-50 2) | 8y-3x=-49 -3x-8y=31 3) | 2x+5y=18 2x-5y=18 4) | x+y (дробь) 2 - 2y (дробь) 3=5\2 3x (дробь) 2 + 2y=0

Answer 1

В строчках помеченных *** выполняется сложение уравнений, x складываются с x, у с у и числа с числами. Например: (6y+(-6y)=0) (-5x+(-5x)=-10x) (70+(-50)=20)

$\left \{ {{6y-5x=70} \atop {-5x-6y=-50}} \right.\\ ***\left \{ {{6y-5x=70} \atop {-6y-5x=-50}}$
$\\ -10x=20\\x=-2\\6y-5*(-2)=70\\ 6y+10=70\\ 6y=60\\ y=10\\ \\ (-2;10)$

$\left \{ {{8y-3x=-49} \atop {-3x-8y=31}} \right. \\ ***\left \{ {{8y-3x=-49} \atop {-8y-3x=31}} \right. \\ -6x=-18\\x=3\\ 8y-3*3=-49\\ 8y-9=-49\\8y=-40\\ y=-5 \\ \\ (3;-5)$

$***\left \{ {{2x+5y=18} \atop {2x-5y=18}} \right. \\ 4x=36\\x=9\\2*9+5y=18\\ 18+5y=18\\5y=0\\y=0 \\ \\ (9;0)$

$\left \{ {{x+ \frac{y}{2} -2 \frac{y}{3} = \frac{5}{2}|*6} \atop { \frac{3x}{2}+2y=0}|*2} \right. \\ \left \{ {{6x+3y-4y=15} \atop {3x+4y=0}} \right. \\ **\left \{ {{6x-y=15} \atop {3x+4y=0}|*-2} \right. \\ ***\left \{ {{6x-y=15} \atop {-6x-8y=0}} \right. \\ -9y=15\\ y=- \frac{5}{3} \\6x-(- \frac{5}{3})=15|*3\\18x+5=45\\18x=40\\x=\frac{20}{9}\\ \\(\frac{20}{9};- \frac{5}{3})$

В строке **, домножаем левую и правую части уравнений так, чтобы при сложении 2х уравнений системы одна из неизвестных занулилась  при сложении.

Последнюю систему еще удобно решить путем выражения одной переменной через другую:
$\left \{ {{x+ \frac{y}{2} -2 \frac{y}{3} = \frac{5}{2}|*6} \atop { \frac{3x}{2}+2y=0}|*2} \right. \\ \left \{ {{6x+3y-4y=15} \atop {3x+4y=0}} \right. \\ \left \{ {{6x-y=15} \atop {3x+4y=0}} \right. \\$

Из первого:
$y=6x-15$
Подставляем во второе уравнение
$3x+4(6x-15)=0\\ 3x+24x-60=0\\ 27x=60\\x= \frac{60}{27} =\frac{20}{9}\\y=6* \frac{20}{9} -15= \frac{40}{3} -15= -\frac{5}{3} \\ \\(\frac{20}{9};-\frac{5}{3})$