Question

Решите ! вычислите производную 1)у=(х-3)*sin3x 2)y=√x^2+1 3)решите уравнение g'(x)=h'(x),где g(x)=2/3x^3+2x^5+5x и h(x)=1/3x^3-x^2+√2 4)решите неравенство g^(x) 5)найдите уголовой коэф. касат. к функции у=-1/3х^3-4х^2+2 в точке х0=-2

Answer 1

$1) y`=(x-3)`\cdot sin 3x + (x-3)\cdot (sin3x)`= \\ =1\cdot sin 3x+(x-3)\cdot (-cos3x)\cdot (3x)`= \\ =sin 3x+(x-3)\cdot (-cos3x)\cdot 3= \\ =sin 3x-3(x-3)\cdot cos3x$
$2)y`=( \sqrt{ x^{2} +1})`= \frac{1}{2\sqrt{ x^{2} +1}}\cdot ( x^{2} +1)`= \frac{1}{2\sqrt{ x^{2} +1}}\cdot ( 2x)= \frac{x}{\sqrt{ x^{2} +1}}$
$3)g`(x)=( \frac{2}{3} x^{3}+2x ^{5}+5x)`=2 x^{2} +10x^{4}+5 \\ \\ h`(x)=( \frac{1}{3} x^{3}-x ^{2}+ \sqrt{2} )` = x^{2} -2x$
Составим уравнение
g`(x)=h`(x)
2x²+10x⁴+5=x²-2x
10x⁴+x²+2x+5=0
уравнение четвертой степени, сложно решаемое. Корни можно найти только приближенно
Проверьте условие.
Странно, что первое  слагаемое в g(x) третьей степени, а второе в пятой. Обычно показатели степени пишут в порядке убывания.
4) неполное условие
$5) y`=(- \frac{1}{3} x^3-4x^2+2)`=- x^{2} -8x \\ \\ y`(-2)=-(-2)^{2} -8\cdot(-2)=-4+16=12$
k(касательной)=y`(-2)=tgα
k=12