Если увеличить ширину прямоугольной площадки на 4м, а её длинну уменьшить на 2м, то её площадь увеличится на 8 м2. если ширину уменьшить на 3м,а длинну увеличить на 1м, то её площадь уменьшится на 23 м2. найдите ширину и длинну площадки.
А -длина площадки, в - ширина площадки. (а-2)*(в+4)=а*в+8 а*в+4*а-2*в-8=а*в+8 4*а-2*в=16 2*а-в=8 (а+1)(в-3) а*в-23 а*в-3*а+в-3=а*в-23 -3*а+в=-20 -3*а+в=-20 Складываем два уравнения и получаем -а=-12 ⇒ а=12 (м), в=16 (м). (Интересно, почему ширина больше длины? Но решение правильное, доказано проверкой.)
Представим 4, как 4 * 1 = 4(sin² x + cos²x), затем подставим, раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
8sin²x + sinx cos x + cos²x - 4(sin² x + cos²x) = 0 8sin²x + sinx cos x + cos²x - 4sin²x - 4cos²x = 0 4sin²x + sin x cos x - 3cos²x = 0 Данное уравнение является однородным уравнением второй степени. Для его решения разделим всё уравнение на cos²x. действительно, мы можем разделить на него, поскольку если бы cos²x был бы равен 0, то при подставновке его в уравнение получили бы: 4sin²x + 0 - 0 = 0 sin²x = 0 - но и синус и косинус не могут быть одновременно равны нулю по основному тригонометрическому тождеству. Получили противоречие, значит, мы имеем право разделить на это выражение. Получаем:
4tg²x + tg x - 3 = 0 Теперь пусть tg x = t, тогда
4t² + t - 3 = 0 D = 1 + 48 = 49 t1 = (-1 - 7) / 8 = -8/8 = -1 t2 = (-1+7) / 8 = 6/8 = 3/4 Приходим к совокупности уравнений: tg x = -1 или tg x = 3/4 x = -π/4 + πn, n∈Z x = arctg 3/4 + πk, k∈Z ответ: -π/4 + πn, n∈Z ; arctg 3/4 + πk, k∈Z
(а-2)*(в+4)=а*в+8 а*в+4*а-2*в-8=а*в+8 4*а-2*в=16 2*а-в=8
(а+1)(в-3) а*в-23 а*в-3*а+в-3=а*в-23 -3*а+в=-20 -3*а+в=-20
Складываем два уравнения и получаем -а=-12 ⇒ а=12 (м), в=16 (м).
(Интересно, почему ширина больше длины? Но решение правильное, доказано проверкой.)