Question

У=1/3(х)^3-9,5(х)^2+78х+1804 найдите произведение значений точек экстремума. !

Answer 1

Найдем производную функции
$(\frac{1}{3}x^3-9.5x^2+78x+1804)'= \frac{1}{3}*3x^2-9.5*2x+78=x^2-19x+78$
приравниваем производную к нулю и находим стационарные точки
$x^2-19x+78=0 \\ D=49 \\ x_1=6 \\ x_2=13$
наносим эти точки на числовую ось и определяем знак производной на каждом промежутке
$f'(5)=5^2-19*5+78=8$ >0
$f'(7)=7^2-19*7+78=-6$<0
$f'(14)=14^2-19*14+78=8$>0
____+___6_______-________13_____+______
             min                         max
произведение значений точек экстремума будет равно
6*13=78