Всего есть 6^3 = 216 различных вариантов выпадения кубиков (для каждого кубика - по 6, и количества очков, выпадающих на различных кубиках, независимы).
Аккуратно подсчитаем количество вариантов, при реализации которых сумма очков будет равна 8.
Выпишем для каждого благоприятного случая количества очков в порядке возрастания; для каждой такой тройки найдем количество исходов, в которых такие очки могли выпасть - суть число перестановок: 1) 1, 1, 6 (будет 3 различные перестановки: 6 может выпасть на первом, втором или третьем кубиках) 2) 1, 2, 5 (3! = 6 перестановок) 3) 1, 3, 4 (6) 4) 2, 2, 4 (3) 5) 2, 3, 3 (3)
Итого 3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21 благоприятный исход.
Вероятность = число благоприятных исходов / общее число исходов = 21 / 216 = 7 / 72 ~ 9.72%
Составить 16 из 3 костей - надо минимум, чтоб хотя бы на одной кости выпало 6, тремя пятерками и ниже не составить. Тогда представим, что на первой выпало 6. На двух других должна быть сумма в 10 очков - это либо 6 и 4, либо 5 и 5, либо 4 и 6. Итого три комбинации при условии, что на первой кости выпало 6. И так для каждой из трех костей. То есть всего возможно 9 подходящих нам комбинаций: 6 4 6 6 5 5 6 6 4 4 6 6 5 6 5 6 6 4 4 6 6 5 5 6 6 4 6 При этом некоторые совпадают, их убираем, получаем: 6 4 6 6 5 5 6 6 4 4 6 6 5 6 5 5 5 6 Итого 6 комбинаций. Всего возможно комбинаций на кубиках : 6 * 6 * 6 = 216. Итого вероятность выпадения суммы в 16 очков равна: 6 / 216 или 1 к 36
или
не трудно догадаться что общая серия решений -
для данного промежутка подходят