1. S(км) V(км/ч) t(ч)
По течению 45 v+2 45/v+2
Против течения 45 v-2 45/v-2
Пусть v - собственная скорость лодки.
(45/v+2)+(45/v-2 )=14
Домножим 1 скобку на (v-2) 2 на (v+2), 14 на (v+2)(v-2)
((45v-90+45v+90)-(14*(v-2)(v+2)))/(v-2)(v+2)=0
-14v^2+90v+56=0 (v-2)(v+2)не=0
Разделим обе части на -2 vне=2; vне=-2
7v^2-45v-28=0
D=(-45)^2-4*7*(-28)=2809.
v1=(45+53)/14=7.
v2=(45-53)/14=-8/14
Т.к. скорость не может быть отрицательной, следовательно собственная скорость лодки равна 7 км/ч.
---
3. 1катет=х(см)
2катет=х+31(см)
гипотенуза=41(см)
По теореме Пифагора:
х^2+(x+31)^2=41^2
x^2+x^2+62x+961=1681
2x^2+62x-720=0
Разделим на 2:
x^2+31x-360=0
D=31^2-4*1*(-360)=2401.
x1=(-31+49)/2=9.
X2=(-31-49)/2=-40
Т.к. длина не может быть отрицательной, следовательно длина 1катета равна 9(см).
Длина 2катета=х+31
31+9=40(см)
1катет=9см, 2катет=40см.
s(t)=t^3+3t^2
v(t)=3t^2+6t
v(1)=3+6=9 м/с
a(t)=6t+6
a(1)=6+6=12 м/с2
2.Найдите наибольшее значение функции y=-x^2-6x+5 на промежутке [-4,-2]
y=-x^2-6x+5
y`=-2x-6
y`=0 при х=-3 - принадлежит [-4,-2]
у(-4)=-(-4)^2-6*(-4)+5=13
у(-3)=-(-3)^2-6*(-3)+5=14
у(-2)=-(-2)^2-6*(-2)+5=13
наибольшее значение функции на промежутке [-4,-2]
max(y)=14
3.
y=корень(3) - горизонтальная прямая
касательная к прямой в любой точке совпадает с прямой
к оси абсцисс под углом 30 градусов касательная к прямой у=корень(3) быть не может
4.
y=(x-1)^3-3(x-1) =(x-1)((x-1)^2-3)=(x-1-корень(3))*(x-1)*(x-1+корень(3))
кривая третей степени,
симметричная относительно точки x=1; у=0
имеет локальный минимум и локальный максимум
имеет три нуля функции
имеет одну точку перегиба
расчетов не привожу так как это уже 4 задание в вопросе
график во вложении
3*. - для измененнного условия
y=корень(3x)
y`=1/2*корень(3/x)
y`=tg(pi/6)=корень(3)/3=1/2*корень(3/x)
корень(х)=3/2
х=2,25 - это ответ