нет, нельзя
Объяснение:
Очевидно, что производя наши действия, мы не можем получить трехзначное число. Действительно, если мы получим 3-х значное число, нам ни как его не уменьшить до двузначного: умножение на 2 его только будет увеличивать, а разрешенной перестановкой из трехзначного нельзя получить двузначное.
Итак, будем умножать 1 на 2 пока не получим первое двузначное число. как только мы его получим, то в дополнение к умножению на 2 мы можем пользоваться перестановкой.
1) 1*2*2*2*2=16
теперь на надо решить умножать его дальше на 2 или переставить цифры.
Допусим мы переставим цифры и получим 61. Если мы умножим его на 2, то получим 3-х значное число, что нам не подходит. Значит надо прододить умножать 16 дальше.
2) 16*2=32
Опять начнем с прерстановки. 23. Умножим на 2, получим 46
2а) перестановка 46 нам даст 64 и дальнейше уменжение приведет опять к 3-х значному числу.
2б) 46*2=92. Перестановка. 29. Умножаем на 2. 58. перестановка 85. опять тупик.
3) 32*2=64. мы этот случай уже рассмотрели в варианте 2а)
Болше вариантов не осталось.
ответ: нет, нельзя
64
Объяснение:
допустим число состоит из цифр а и b, 1≤a≤9, 0≤b≤9
само число можно записать как 10a+b
По условию (a-b)*(10a+b)=128.
видно, что a>b, поэтому можно сказать, что 1≤a≤9, 0≤b≤8 и a>b
решение 1
видно, что число 128 дожно быть разбиваемо на два сомножителя, один из них однозначный, второй - двузначный.
128=2*2*2*2*2*2*2
видно, что однозначный множитель может быть либо 2, либо 4, либо 8
тогда получаем пары (2;64), (4;32) и (8;16)
a)пара (2;64), то есть a=6, b=4. a-b=2 подходит (2*64=128)
б)пара (4;32), то есть a=3, b=2. a-b=1 не подходит (1*32≠128)
в)пара (8;16), то есть a=1, b=6. a<b не подходит
ответ 64
Решение 2
Просто раскрываем скобки в уравнении (a-b)*(10a+b)=128
10a²+ab-10ab-b²=128
10a²-9ab-b²-128=0
b²+9ab-(10a²-128)=0
Решаем квадратное уравнение относительно b
D=(9a)²+4(10a²-128)
Очевидно, что √D дожен быть натуральным числом
попробуем подобрать, всего у на 9 чисел от 1 до 9
а=1, D=81+4(10-128)=-391, не подходит
a=2, D=-28, не подходит
a=3, D=577, √D не целый, не подходит
и т.д.
мы обнаружим, что только при a=6 D=3844 и √D=62
b=(-9*6±62)/2=(-54±62)/2
Очевидно, что подходит только знак +
b=(-54+62)/2=4
число 64
=а³ (а² + а⁵ -2) : (-а³) + 4а²-9=
= - (а² + а⁵ -2) + 4а²-9=
=-а² -а⁵ +2 +4а² -9=
= -а⁵ +3а² -7=
=-1⁵+3*1²-7=
=-1+3-7=-5