Question

Y=x/sqrt(1-x^2). , исследуйте , 1) найти одз 2)область значений 3) четность -нечетность 4) точки пересечения с осями 5) монотонность 6) экстремумы функции 7) ассимптоты

Answer 1

1)  ОДЗ
1-x²>0
(1-x)(1+x)>0
   -           +            -
-------(-1)--------(1)----
ответ (-1;1)
2)Область значений
Можно найти по графику,
Скорее всего (-1;1)

3) четность -нечетность
функция нечетна, так как
у(-х)=-х/√(1-х²)=-у(х)
4) Точки пересечения с осями
С осью оу:
х=0  у=0
С осью Ох
х=0    у=0
График проходит через начало координат
5) Монотонность
Находим производную
$y`=( \frac{x}{ \sqrt{1- x^{2} } })`= \frac{ \sqrt{1- x^{2} }-x\cdot \frac{(-2x)}{2 \sqrt{1- x^{2} } } }{(1- x^{2}) }= \frac{1}{1- x^{2} }$
На (-1;1) производная положительна, функция монотонно возрастает
6) Экстремумы функции
Экстремумов нет.
Нет точек, в которых производная равна 0
7) Асимптоты
Вертикальных асимптот нет
Горизонтальных нет
Наклонных нет.