Question

1. сумма трех чисел, образующих арифметичекскую прогрессию, равна 12, а сумма их квадратов равна 80. найдите эти числа. 2. пусть sn - сумма n первых членов арифметической прогрессии (an). найдите первый член и разность прогрессии, если: a3+a5+a8=18 и a2+a4=-2

Answer 1

1) { a+(a+d) +(a+2d) =12; a² +(a+d)² +(a+2d)² =80.
{ 3(a +d) = 12 ; a² + (a+d)² + (a+2d)² =80. {a+d =4;a² + (a+d)² + (a+d +d)² =80
{d = 4 - a ; a² + 4² +(4+(4 -a))² =80.
a² +(8 - a)²  +16 =80;
a² - 8a = 0;
a(a-8) =0;
a₁=0 ⇒d₁ =4 .
a₂=8 ⇒d₂ =-4 .
 ответ : 0 ; 4 ; 8 или   8 ;4 ;0.

2) . Причем здесь  предложения :
Пусть Sn - сумма n первых членов арифметической прогрессии (an)
{ a₃+a₅+a₈ =18; a₂+ a₄ = - 2.
 { (a+2d) +(a+4d) +(a+7d) =18 ; (a+d) +(a+3d) = -2.
{3a+13d = 18 ; 2a +4d = - 2.  {3a+13d = 18 ; 2(a +2d) = - 2.
{3a+13d = 18 ; a = - 1 - 2d .
3( -1 -2d)  +13d = 18 ;
7d =21;
d = 3 . .
a = -1 -2d = -1 -2*3 = -7 .

ответ :  - 7 ; 3.

-7; -4 ; -1 ; 2 ; 5 ; 8;11 ;14