Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
b5=b1*q^4
b5=6*1/81=2/27
S5=b1*(1-q^5)/(1-q)=6*(1-1/243):(1-1/3)=6*242/243*3/2=8 26/27
2)b1=2x b2=1 q=b2/b1=1/2x
bn=1/32x^5
1/32x^5=2x*1/(2x)^n-1
1/(2x)^5=1/(2x)^n-2
n-2=5
n=7
S7=b1*(1-q^7)/(1-q)
S7=2x*(1-1/128x^7):(1-1/2x)=2x*(128x^7 -1)/128x^7 :(2x-1)/2x=
=2x*(128x^7 -1)*2x/128x^7*(2x-1)=(128x^7-1)/32x^5*(2x-1)=
=(2x-1)(64x^6+32x^5+16x^4+8x^3+4x²+2x+1)/32x^5*(2x-1)=
=(64x^6+32x^5+16x^4+8x^3+4x²+2x+1)/32x^5