Question

Решить уравнение и найти количество его корней на отрезке [-π/2 ; 3π] cosx=1/2 распишите все свои действия чтобы я разобрался.

Answer 1

X=pi/3+2pi*n    x=-pi/3+2pi*n
-pi/2≤pi/3+2pi*n≤3pi (-pi/3)
-5pi/6≤2pi*n≤8pi/3  (/2pi)
-5/12≤n≤4/3 выберем целые значения n из полученного отрезка
n=0,n=1
x=pi/3; pi/3+2pi

-pi/2≤-pi/3+2pi*n≤3pi (pi/3)
-pi/6≤2pi*n≤10pi/3  (/2pi)
-1/12≤n≤5/3 выберем целые значения n из полученного отрезка
n=0,n=1
x=-pi/3; -pi/3+2pi
ответ: 4 корня

Answer 2

Cos x= 1/2
x=-+π/3+2π*n, n принадлежит Z
[-π/2 ; 3π] эквивалентно [-π/2 ; 9π/3]А теперь проверяем, подставляя вместо n целые числа
n=0
x=-π/3 + 2π*0=-π/3 Принадлежит, значит тоже оставляем
x=+π/3 + 2π*0=+π/3 Принадлежит, значит оставляем
и аналогично проверяем дальше
n=1
x=-π/3 + 2π*1=+5π/3 Принадлежит, значит оставляем
x=+π/3 + 2π*1=+7π/3 Принадлежит, значит тоже оставляем
n=2
x=-π/3 + 2π*2=+11π/3 Не принадлежит, значит убираем.

Вот и всё. А значит ответ:
x=-π/3 + 2π*0=-π/3
x=+π/3 + 2π*0=+π/3
x=-π/3 + 2π*1=+5π/3
x=+π/3 + 2π*1=+7π/3