а) y=(x-2) в 4 степени
1)Четная
2)Определена на всей области определения
3)Вершина в точке (2;0)
4)Ветви направлены вверх.
5)До x<2 убывает.
6)При x>4 возрастает.
б)0.5sinx+2
1) Определена на всей области определения
2) Нечетная
3) Периодическая
4) Возрастает и убывает
5) Знакопостоянна на промежутках
6) Непрерывна
7) График называеться синусойдой
в)y=0.5cosx+2
1)Определена на всей области определения
2)Четная
3)Периодическая
4)Область значений отрезок [ 1,5; 2,5];
5)Убывает на промежутках [KeZ; п+2пk] и возрастает на промежутках [п+2пk;KeZ]
Г)y=-(x+2)в 4 степени.
1)Определена на всей области определения
2) Вершина в точке (-2;0)
3)Возростает (-бесконечности;-2);
4)Убывает (-2;+бесконечности);
5)Ветви направлены в низ
6) Область значений (0;-бесконечности)
7) Ость оссимптот: x=-2
8)Наибольшее значение при y=0; x=-2
9) Наименьшего значения не существует
y(2) = (-2)³-2×(-2)²-3×(-2)+5 = -5.
Таким образом, касательная к графику функции проведена через точку с координатами (-2; -5).
Найдем производную этой функции:
y'(х)=-3x²-4x-3
Подставив в производную x=-2? найдем угловой коэффициент касательной.
k = y'(-2) = -3×(-2)²-4×(-2)-3 = - 7
Итак, имеем прямую, проходящую через точку (-2; -5) и имеющую угловой коэффициент k = -7
Общий вид уравнения этой касательной выглядит так:
y=kx+b. Коэффициент k мы уже нашли. Осталось найти свободный член b.
Для этого решим нехитрое уравнение, подставив в уравнение касательной вместо y и x координаты точки, через которую проведена касательная:
-5 = -7×(-2) + b
b = -5 -14 = -19
И окончательное уравнение касательной будет иметь вид:
y = - 7x - 19