Question

(sinx+cosx)^2*√4-x^2=0 решить уравнение

Answer 1

$(sinx+cosx)^{2}*\sqrt{4-x^{2}}=0.$
ОДЗ
4-x²≥0,
x²≤4,
-2≤x≤2.
Решение.
$(sin^{2}x+2sinx*cosx+cos^{2}x)*\sqrt{4-x^{2}}=0, \\ (1+sin(2x))*\sqrt{4-x^{2}}=0, \\$
1+sin(2x)=0, или 4-x²=0
sin(2x)=-1,
$2x=- \frac{ \pi }{2} +2\pi n,$ n∈Z,
$x=- \frac{ \pi }{4} +\pi n,$  n∈Z,
x ≈ -0.785+3.14*n,  n∈Z,
c учетом ОДЗ
$x_{1}=- \frac{ \pi }{4},$
4-x²=0,
x²=4,
$x_{2}=-2, x_{3}=2.$
ответ. $x_{1}=- \frac{ \pi }{4},x_{2}=-2, x_{3}=2.$