Признак делимости на 9: Число делится на 9, если сумма цифр этого числа делится на 9
Число М=123456789110911101111 Найдем сумму цифр этого числа. Сумма цифр однозначных чисел натурального ряда 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 кратна 9 Число 123456789 кратно 9
90 91 92 99 9·10 + 45 45 в каждой строке кратно 9 1·10+2·10+...9·10 =450 кратно 9 Число 1234567891011121314151617181920...90919293949596979899 кратно 9 И так далее
Сумма цифр числа, состоящего из натуральных чисел от 1 до 1109 кратна 9. Остаток от деления этого числа на 9 равен 0
Число М получено из предыдущего приписыванием еще двух натуральных чисел 1110 и 1111 Сумма цифр этих чисел равна 7 Остаток от деления числа М на 9 равен 7
P(x)=ax²+bx+c P(3)=a·3²+b·3+c 0= 9a +3b+c P(1)=a·1+b·1+c 1= a + b +c P(-1)=a·(-1)²+b·(-1)+c 0= a - b + c
Решаем систему трех уравнений с тремя неизвестными: 0= 9a +3b+c 1= a + b +c ⇒ сложим второе и третье уравнение : 2a+2c=1 0= a - b + c ⇒ вычтем из второго третье: 2b=1
0= 9a +3b+c 2a+2c=1 ⇒выразим с через c=(1-2a)/2 и подставим в первое урав 2b=1 ⇒ b=1/2 подставим в первое уравнение.
