Так как cos 2*x=cos²x-sin²x, то уравнение приводится к виду cos²x-sin²x+3*sin x-2=(1-sin²x)-sin²x+3*sin x-2=-2*sin²x+3*sin x-1=0, или 2*sin²x-3*sin x+1=0. Пусть sin x=t, тогда получаем квадратное уравнение относительно t: 2*t²-3*t+1=0. Дискриминант D=(-3)²-4*2*1=1, и тогда мы получаем два уравнения для sin x:
t1=sin x1=(3+1)/4=1, t2= sin x2=(3-1)/2=1/2.
Если взять указанный в условии отрезок [-3*π;π], то наибольшим решением уравнения на данном отрезке является x=5*π/6. Проверка: cos²(5*π/6)-sin²(5*π/6)+3*sin(5*π/6)=(-√3/2)²-(1/2)²+3*1/2=3/4-1/4+3/2=2.
Скорость собственная Х км/час, скорость течения y км/час Система уравнений 3•( x + y ) + 2•( x - y ) = 240 3•( x - y ) - 35 = 2•( x + y ) Решение 3х + 3y + 2x - 2y = 240 3x - 3y - 35 = 2x + 2y 5x + y = 240 х - 5y = 35 y = 240 - 5x x - 5( 240 - 5x ) = 35 x - 1200 + 25x = 35 26х = 1235 х = 47,5 ( км/час ) собстеваная скорость y = 240 - 237,5 = 2,5 ( км/час ) скорость течения 1) скорость против течения 47,5 - 2,5 = 45 ( км/час ) 2) скорость по течению 47,5 + 2,5 = 50 ( км/час ) ответ 45 км/час ; 50 км/час
