Question

Найдите наименьшее значение функции y=2^x^2+2x+5

Answer 1

16

Объяснение:

$y=2^{x^{2}+2x+5 } =2^{x^{2}+2x+1+4 }=2^{(x+1)^{2} +4} =2^{(x+1)^{2} } *2^{4} =16*2^{(x+1)^{2} } .\\$

Так как $(x+1) ^{2}\geq 0$ при любых значениях  x , то этот квадрат принимает наименьшее значение 0.  Функция $y=2^{t}$ возрастающая . Значит выражение  $2^{(x+1)^{2} }$ принимает наименьшее значение 1.

И тогда наименьшее значение выражения     $16*2^{(x+1) ^{2} }$ , а значит и исходного  равно 16.