Question

Является ли f(х) обратной g(x) f(x)= 2x+1g(x)= (x-2)/2найдите f(g(x))

Answer 1

Для начала, давайте разберемся с понятием обратной функции.

Функции f(x) и g(x) считаются обратными друг другу, если при подстановке одной в другую они взаимно уничтожаются, то есть f(g(x)) = x и g(f(x)) = x для всех x в области определения.

Для определения, является ли f(x) обратной функции g(x), нам необходимо проверить, равенство f(g(x)) = x.

f(x) = 2x + 1
g(x) = (x - 2)/2

Для нахождения f(g(x)) мы должны вместо x в функции f подставить выражение g(x). То есть:

f(g(x)) = 2(g(x)) + 1

Теперь подставим выражение для g(x):

f(g(x)) = 2((x - 2)/2) + 1

Упростим это выражение:

f(g(x)) = (x - 2) + 1
f(g(x)) = x - 1 + 1
f(g(x)) = x

Как видим, получили верное равенство f(g(x)) = x, следовательно функция f(x) является обратной функцией для функции g(x).

Теперь давайте посмотрим на пошаговое решение для функции f(g(x)):

1. Задана функция f(x) = 2x + 1 и функция g(x) = (x - 2)/2.
2. Заменяем x в функции f(x) на выражение g(x), получаем функцию f(g(x)) = 2(g(x)) + 1.
3. Подставляем выражение для g(x): f(g(x)) = 2((x - 2)/2) + 1.
4. Упрощаем выражение: f(g(x)) = (x - 2) + 1 = x - 1 + 1 = x.

Таким образом, функция f(g(x)) равна просто x, что означает, что функция f(x) является обратной для функции g(x).