Исследуем поведение функции вблизи точек, где её аналитическое выражение меняется . Найдём левосторонние и правосторонние пределы в точках х= -1, х=1 , х=2 .
При х= -1 функция имеет разрыв 1 рода .
При х=1 функция непрерывна.
При х=5 функция имеет разрыв 2 рода .
График функции нарисован сплошными линиями.
На 1 рисунке нет чертежа функции при х>2 , для которого прямая х=2 является асимптотой , так как он не умещается при данном масштабе. Этот график полностью начерчен отдельно на 2 рисунке, чтобы вы понимали, как он расположен. Но для вашей функции берётся только та часть графика, которая нарисована для х>2 сплошной линией..
(2^(x-2))² - 91*2^(x-2) +1200≥0 ;
t =2^(x-2) > 0;
t² -91t +1200 ≥ 0;
(t -16) (t -75) ≥ 0;
t ∈( -∞ ; 16] U [75 ;∞) ;
учитывая t =2^(x-2) > 0 ⇒t ∈( 0 ; 16] U [75 ;∞) .
a) 2^(x-2) ≤ 16;
2^(x-2) ≤ 2^4 , 2 >1 ;
x -2 ≤ 4
x ≤ 6⇔ x∈( -∞ ; 6].
b) 2^(x-2) ≥ 75 ;
x-2 ≥ Loq_(2) 75 ;
x ≥ 2 + Loq_(2) 75 ; *** [ = Loq_(2) 300 = Lq300/Lq2 = (2+Lq3)/Lq2 ] ***
x∈ [ 2 + Loq_(2) 75 ;∞ ).
окончательно :
ответ : x ∈ ( -∞ ; 6] U [ 2 + Loq_(2) 75 ;∞ ).