Как я понимаю, на листочке эту задачу не решить. По крайней мере, это будет мучительно долго. А на компьютере - запросто.
Итак, решение. Т.к. наибольшее слагаемое равно 12, то нам надо посчитать количество разбиений числа 64-12=52 на 9 натуральных слагаемых. Т.е., если обозначим через p(N,M,n) количество разбиений числа n на НЕ БОЛЕЕ, чем M слагаемых, каждое из которых не превосходит N, то нам надо найти p(12,9,52)-p(12,8,52). Если у нас есть произвольное разбиение числа n на РОВНО M слагаемых, где каждое не больше N, то вычитая из каждого такого слагаемого 1, мы получим разбиение числа n-M на НЕ БОЛЕЕ, чем M слагаемых, где каждое слагаемое уже не больше N-1. И в обратную сторону тоже верно. Т.е. имеет место рекуррентное соотношение p(N,M.n)-p(N,M-1,n)=p(N-1,M,n-M). Его уже достаточно для вычисления p(N,M.n) для произвольных N,M,n. Остается только заметить, что если NM<n или n<0, то p(N,M,n)=0, и если n=0 или NM=n, то p(N,M,n)=1. В ручную применять это рекуррентное соотношение для наших чисел очень долго, но на компьютере, например в программе MAPLE следующий рекурсивный алгоритм мгновенно находит ответ:
p:=proc(N,M,n) if (n<0) or (N*M<n) then return 0; fi; if (n=0) or (N*M=n) then return 1; fi; return p(N,M-1,n)+p(N-1,M,n-M); end proc:
Получаем p(12,9,52)-p(12,8,52)=p(11,9,43)=4447. Так что ответ здесь будет 4447.
А) Тут надо приравнять левую часть неравенства к нулю и решить как обычное квадратное уравнение, то бишь найти корни при дискриминанта: D= 49 - 4*(-9)*2 = 49+72 = 121 (т.е. 11^2) Находим сами корни: х1 = (7+11):4 = х2 = (7-11):4 = -1 Далее необходимо отметить эти точки на координатном луче (и они выколоты, потому что знак неравенства строго "меньше") Они делят этот луч на три промежутка, два крайних из которых имеют знак "+". А тот, что в середине, под знаком "-". Так как неравенство МЕНЬШЕ нуля, выбираем промежуток в середине, множество чисел которого и является решением. То есть ответ будет выглядеть так: х (знак принадлежности, в дальнейшем будем обозначать его @) (-1 ; 4,5) Едем дальше. Б) Ну тут вообще просто)) Корнем 49 является что? Правильно, "+ -7". Тут даже и решать-то нечего: х @ ( - %(бесконечность) ; -7)U(7 ; + %) В) Здесь алгоритм тот же, что и первом примере. Разве что на координатном луче надо выбрать крайние промежутки, потому как в неравенстве стоит знак "больше") То есть: х @ ( - % ; х1) U (х2 ; + %). На всякий случай: При условии, что уравнение имеет вид Удачи :)
Итак, решение. Т.к. наибольшее слагаемое равно 12, то нам надо посчитать количество разбиений числа 64-12=52 на 9 натуральных слагаемых. Т.е., если обозначим через p(N,M,n) количество разбиений числа n на НЕ БОЛЕЕ, чем M слагаемых, каждое из которых не превосходит N, то нам надо найти p(12,9,52)-p(12,8,52). Если у нас есть произвольное разбиение числа n на РОВНО M слагаемых, где каждое не больше N, то вычитая из каждого такого слагаемого 1, мы получим разбиение числа n-M на НЕ БОЛЕЕ, чем M слагаемых, где каждое слагаемое уже не больше N-1. И в обратную сторону тоже верно. Т.е. имеет место рекуррентное соотношение p(N,M.n)-p(N,M-1,n)=p(N-1,M,n-M). Его уже достаточно для вычисления p(N,M.n) для произвольных N,M,n. Остается только заметить, что если NM<n или n<0, то p(N,M,n)=0, и если n=0 или NM=n, то p(N,M,n)=1. В ручную применять это рекуррентное соотношение для наших чисел очень долго, но на компьютере, например в программе MAPLE следующий рекурсивный алгоритм мгновенно находит ответ:
p:=proc(N,M,n)
if (n<0) or (N*M<n) then return 0; fi;
if (n=0) or (N*M=n) then return 1; fi;
return p(N,M-1,n)+p(N-1,M,n-M);
end proc:
Получаем p(12,9,52)-p(12,8,52)=p(11,9,43)=4447. Так что ответ здесь будет 4447.