Р = (a + b) · 2 = 52 см - периметр прямоугольника
а + b = 52 : 2 = 26 см - длина и ширина вместе
S = a · b = 25 см² - площадь прямоугольника
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
{а + b = 26
{a · b = 25
- - - - - - - - -
{a = 26 - b
{(26 - b) · b = 25
26b - b² = 25
Заменим переменную b на х и решим квадратное уравнение
х² - 26х + 25 = 0
D = b² - 4ac = (-26)² - 4 · 1 · 25 = 676 - 100 = 576
√D = √576 = ± 24
х = (-b±√D)/(2a)
х₁ = (26-24)/(2·1) = 2/2 = 1 см - ширина (b)
х₂ = (26+24)/(2·1) = 50/2 = 25 см - длина (a)
Или так:
а = 26 - b = 26 - 1 = 25 см - длина
ответ: 1 см и 25 см.
Проверка:
Р = (25 + 1) · 2 = 26 · 2 = 52 см - периметр
S = 25 · 1 = 25 см² - площадь
h(x)' =3x²-6x
Касательная образует тупой угол с положительным направлением оси х, если h(x)' <0
3x²-6x <0
3x(x-2)<0
x(x-2)<0
x=0 x=2
+ - +
0 2
x∈(0; 2)
ответ: (0; 2)