Лодка часа по течению реки и 2 ч 30 мин против теченияпреодолев всего 84 км. какое расстояние проплывает лодка по озеру за 20 мин если скорость течения реки 3 км/ч
Х - скорость лодки в стоячей воде, время: 20 мин = 1/3 часа х+3 - скорость лодки по течению, время: 3 часа х-3 - скорость лодки против течения, время: 2 ч 30 мин = 2,5 часа скорость течения 3 км/ч
3(х+3) + 2,5(х-3) = 84 3х+9+2,5х-7,5 = 84 5,5х = 82,5 х = 15 (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде 15 * 1/3 = 5 (км) проплывает лодка по озеру за 20 минут
1-ый случай, когда a>0, b>0, тогда точка A лежит в 1-ой координатной четверти. Следовательно, точка B лежит в 3-ей координатной четверти и не принадлежит графику функции y=x^2, так как это парабола, и обе ее ветви лежат в 1-ой и 2-ой к.четвертях. 2-ой случай, когда a>0, b<0, тогда точка A лежит в 4-ой координатной четверти. Этого не может быть, так как ветви параболы по условию находятся в 1 и 2-ой к.ч. 3-ий случай, когда a<0, b>0, тогда точка A лежит в 2-ой координатной четверти. Следовательно, точка B лежит в 4-ой координатной четверти и не принадлежит графику функции y=x^2. 4-ый случай, когда a<0, b<0, тогда точка A лежит в 3-ей к.ч. Этого не может быть, так как ветви параболы по условию находятся в 1 и 2-ой к.ч.
Если тебя не просят рассматривать случаи с различными знаками a и b, то доказательство идет другое. Координаты точки A имеют положительные знаки, отсюда следует, что она находится в первой координатной четверти. Координаты точки B имеют отрицательные знаки, отсюда следует, что она лежит в 3-ей координатной четверти, а значит, она не может принадлежать графику функции. Это будет отчетливо видно, если ты посмотришь на график этой функции.
1) Производная функции f(x)=4x-sinx+1 равна f'(x) = 4 - cos(x). Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны: f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1 f'(x) = 4 - 1 = 3 Тогда уравнение касательной: Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна: f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2. Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе. Для этого находим критические точки: x^2 - 2x - 8 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4; x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2. Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.
х+3 - скорость лодки по течению, время: 3 часа
х-3 - скорость лодки против течения, время: 2 ч 30 мин = 2,5 часа
скорость течения 3 км/ч
3(х+3) + 2,5(х-3) = 84
3х+9+2,5х-7,5 = 84
5,5х = 82,5
х = 15 (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде
15 * 1/3 = 5 (км) проплывает лодка по озеру за 20 минут