Question

Докажите тождество cos2x/1+cos2x=tgx/tg2x

Answer 1

$\frac{cos2x}{1+cos2x}=\frac{tgx}{tg2x}$

Преобразуем правую часть в левую:

$\frac{tgx}{tg2x}=\frac{sinx*cos2x}{cosx*sin2x}=\frac{sinx*cos2x}{cosx*2sinx*cosx}=\frac{cos2x}{2cos^{2}x}=\frac{cos2x}{1+cos2x}$

Использовались формулы:
1) $tgx= \frac{sinx}{cosx}$
2) $cos2x=2cos^{2}x-1$, из нее следует формула: $2cos^{2}x=1+cos2x$
3) $sin2x=2sinx*cosx$