Question

Лодка км по течению реки и три километра против течения,затратив на весь путь 40 минут.скорость течения составляет 3 км/ч. найдите скорость лодки.

Answer 1

Пусть х км/ч собственная скорость лодки. Тогда ее скорость по течению (х+3) км/ч, а против течения - (х-3) км/ч. В таком случае 5 км по течению реки лодка за $( \frac{5}{x+3} )$ ч, а 3 км против течения - за $( \frac{3}{x-3})$ ч. На весь путь лодка затратила $( \frac{5}{x+3} + \frac{3}{x-3})$ ч. По условию, это равно 40 минут или 2/3 часа. Составляем уравнение:
$\frac{5}{x+3}+ \frac{3}{x-3}= \frac{2}{3}$
$\frac{3*5(x-3)}{3(x+3)(x-3)}+ \frac{3*3(x+3)}{3(x-3)(x+3)}= \frac{2(x-3)(x+3)}{3(x-3)(x+3)}$
ОДЗ: х≠3, х≠ -3.
Домножим обе части уравнения на 3(х-3)(х+3). Получаем:
3*5(х-3)+3*3(х+3)=2(х-3)(х+3)
15(х-3)+9(х+3)=2(х²-3²)
15х-45+9х+27=2(х²-9)
24х-18=2х²-18
-2х²+24х=-18+18
-2х²+24х=0
х(-2х+24)=0
-2х+24=0 или х=0
-2х=-24
х=(-24):(-2)
х=12
ответ 0 км/ч не удовлетворяет условию задачи, т.к. в этом случае скорость лодки против течения будет 0-3=-3 км/ч, а скорость не может быть отрицательной величиной.
ответ: 12 км/ч.

Проверка:
12+3=15 км/ч - скорость лодки по течению.
12-3=9 км/ч - скорость лодки против течения.
5:15=1/3 ч - потратила лодка на путь по течению.
3:9=1/3 ч - потратила лодка на путь против течения.
1/3 + 1/3 = 2/3 часа - потратила лодка на весь путь.
60 * 2/3 = 40 минут - потратила лодка на весь путь.