Question

Дана функция y=1-3sinx. найдите её область определения, множество значений, и все значения x, при которых y=-2

Answer 1

область определения вся числовая ось

область значения [-2;4]

x=П/2+2Пk

Answer 2

$y=1-3sinx$

1) Область определения равна всем действительным числам $(-\infty;+\infty)$

2) Множество значений:

    y=sinx

    $E(sinx)=[-1;1]$            $-1\leq y\leq1$

    $E(-3sinx)=[-3;3]$        $-1\leq 3y \leq 1 |*(-3)$

                                                      $3\geq -3y \geq -3$

                                                      $-3\leq -3y \leq3$

   $E(1-3sinx)=[-2;4]$       $-3\leq -3y \leq3 |+1$

                                                      $1-3 \leq 1-3y \leq 1+3$

                                                      $-2 \leq 1-3y \leq 4$

3) Найдём все значения x, при которых y=-2

 

    $1-3sinx=2$

    $-3sinx=1$

    $sinx=-\frac{1}{3}$

   $x=(-1)^{n+1}*arcsin\frac{1}{3}+pi*k$  , k  принадлежит Z