Question

Нужно ! заранее большое ! найти участки монотонности и точки экстремума функции: y=x^4-4x^3+10

Answer 1

y=x^4 - 4x^3+10 ;
y ' = (x^4 - 4x^3+10) '  =(x^4) ' - (4x^3)'+(10) ' =4x³ -4(x³)' +0 =4x³ -4*3*x²  = 4x²(x-3) ;
Определим участки монотонности .
участки  убывания : y ' < 0 ;
4x²(x-3) < 0 ⇒x< 3  иначе  x∈(-∞  3)  .
участки возрастания :  y ' > 0 ;
4x²(x-3)> 0 ⇒x>3 иначе  x∈(3 ∞)  .  
критические точки  x =0  и  x=3 .
точки экстремума  :
При переходе через  x=0    y ' не меняет знак.
 x=3 точка минимума   (  знак y '  " - " ==>"  + " ) .
x= 0 точка перегиба.