чтобы наибольшее значение данной функции было не меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы она в какой-то точке приняла значение 1.
если наибольшее значение функции не меньше единицы, то по непрерывности в какой-то точке будет значение единица. если же наибольшее значение меньше единицы, то значение единица приниматься не может. значит нужно найти при каких значениях a есть корни у уравнения |x - a| = x² + 1
так как x² + 1 > 0 , то уравнение равносильно совокупности :
эта совокупность имеет решение, если:
4a+2b=3
-4a+6b=-2
4a+2b=3
8b = 1
b = 1/8
4a + 1/4 = 3
4a = 2 3/4
a = 11/16
ответ: a = 11/16 (0.6875); b = 1/8 (0.125)