Всего 60 трехзначных чисел
На первое место можно разместить любую из пяти цифр, пять На второе место можно разместить любую из четырех цифр, четыре На третье место любую из оставшихся трех цифр, три На все три места результаты выбора умножаем.
5·4·3=60
а) кратны трем те числа, у которых сумма цифр кратна трем
Например, используя цифры 1; 2; 3, сумма цифр которых 1+2=3=6 кратна 3 можно составит шесть чисел, кратных 3:
123; 132;321;312;231;213
Возможностей 4:
1+2+3=6 кратно 3
2+3+4= 9 кратно 3
3+4+5=12 кратно 3
1+3+5=9 кратно 3
В каждой возможности 6 чисел. Всего 24 числа.
б) Кратны четырем те трехзначные числа, у которых две последние цифры кратны 4. Возможны варианты:
*12
*24
*32
*52
На первое место можно разместить любую из оставшихся трех цифр, тремя Всего 3·4=12 чисел
в) кратных 5:
12:
на последнем месте обязательно располагается цифра 5 ( числа кратные 5 оканчиваются на 5 или на 0, 0 у нас нет). На первое место можно выбрать любую из четырех оставшихся цифр - четыре на второе место любую из оставшихся трех - три Всего Подробнее - на -
В один круг это означает, что каждая команда может сыграть с любой другой командой не более 1 раза? Если да, то:
У одной команды число сыгранных матчей должно быть не более 17-ти. Пусть в какой-то момент НЕ найдутся две команды, сыгравшие одинаковое число игр.
У всех команд должны быть разное количество сыгранных матчей. Необходимо 18 разных цифр - кол-во матчей у всех команд. При этом эти цифры должны находиться в отрезке [0;17]. Единственный доступный вариант, удовлетворяющий данным условиям, - ряд идущих подряд цифр от 0 до 17.
Если одна из команд сыграла 17 матчей, то она должна была сыграть со всеми командами хотя бы по одному разу. А мы видим, что одна из команд не сыграла ни одного матча.
Мы использовали метод "от противного" и пришли к логическому противоречию. Это означает, что в любой момент найдутся две команды,сыгравшие одинаковое число игр.
Извиняюсь за тяжелое, возможно, для восприятие решение.
100а^2-25б^2=(10а-5б)(10а+5б)