Пусть х см ширина, у см длина. Периметр (х+у)*2=60. Площадь =ху
Если его длину увеличить на 1 см, она станет у+1
Если ширину уменьшить на 3 см, она станет х-3
Площадь нового прямоуг равна (у+1)(х-3), т.к его площадь уменьшилась на 45, она стала ху-45
Система
(х+у)*2=60
(у+1)(х-3)=ху-45
х+у=30
(у+1)(х-3)=ху-45
х=30-у
(у+1)(30-у-3)=(30-у)у-45
х=30-у
(у+1)(27-у)=(30-у)у-45
х=30-у
27у-у^2+27-y=30у-у^2-45
х=30-у
4y=72
х=30-у
y=18
х=12
y=18
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
72км
Объяснение:
1-й мотоциклист, проехав расстояние от А до В, повернул и проехал от В 12км, пока не встретил 2-го мотоциклиста. Возьмем х за расстояние, которое проехал 2-й мотоциклист до встречи с 1-м. Следовательно расстояние от А до В, которое возьмем за у будет равным:
у=х+12.
Когда на обратном пути 1-й мотоциклист, проехав (1/6 у)км расстояния от А, встречает 2-го мотоциклиста (не обгоняет!). Значит расстояние между А и В будет равным:
у=х +1/6 у.
Составляем систему уравнений:
у=х+12
у=х +1/6 у
х+12-х -1/6 у=у-у
12 -1/6 у=0
1/6 у=12
у=12•6=72км - расстояние между пунктами А и В.
х см - длина прямоугольника
(30 - х) см ширина плямоугольника
(х+1) см - длина нового прямоугольника
(30 - х - 3) = (27 - х) см ширина нового прямоугольника
По условию известно, что площадь уменьшилась на 45 кв. см.
х(30-х) - (х+1)(27-х)=45
30х - х² - 27х + х² - 27 + х = 45
4х = 72
х = 18
18 см - длина прямоугольника
30 - 18 = 12 см ширина плямоугольника