Надо привести к общему знаменателю (9х^2 +4x-2x)/(-x) < 0;или (9х^2 +2x)/(-x)<0; Умножим последнее неравенство на -1, поменяв знак неравенства на противоположное, т.е. (9х^2 +2x)/x>0; Приравняем числитель и знаменатель к 0: 9х^2 +2x =0 и х=0. Корни первого уравнения есть -2\9 и 0, второго 0 . Наносим эти корни на числовую прямую и получаем три промежутка, в крайних промежутках знак выражения будет с +, а по середине будет знак -, Выбираем промежутки со знаком +, так как в них значения положительные.Окончательный ответ (- бесконечность; -2/9) и (0; бесконечность), Бесконечность обозначается восьмёркой, лежащей на боку, на клавиатуре я её не нашла.
Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀ = 0, тогда y₀ = 5
Теперь найдем производную:
y' = (x³ - 3(x²) - x + 5)' = 3x² - 6x - 1
следовательно:
f'(0) = -1 - 6* 0+3* 0² = - 1
В результате имеем:
y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
y = 5 -1*(x - 0)
или
y = 5 - x
2. Уравнение нормали имеет вид: y(x) = [(-1)/f`(x₀)]*(x – x₀) + f(x₀) Подставляя в уравнение нормали уже найденные f(x₀) = 5 и
f`(x₀) = f`(0) = - 1 , получаем искомое уравнение нормали: y(x) = 1*x + 5
y(x) = x + 5