Question

Найдите наибольшее значение функции y=4cosx + 2(√2)x - (√2/2)pi + 2 - 2√2 на отрезке [0; pi/2]. нужно!

Answer 1

Решение во вложениииииииииииииииииииииииии

Answer 2

$y=4cosx+2 \sqrt{2} x- \frac{ \sqrt{2} \pi }{2} +2-2 \sqrt{2} \\ y'=-4sinx+2\sqrt{2} =0 \\ 4sinx=2\sqrt{2} \\ sinx= \frac{\sqrt{2}}{2} \\ x_1= \frac{ \pi }{4} ,x_2= \frac{3 \pi }{4}$
$x_2= \frac{3 \pi }{4}$ - не находится в данном промежутке $[0; \frac{ \pi }{2} ]$ , не рассматриваем.

Теперь находим значения функции в данных нам точках ( $0$ , $\frac{ \pi }{2}$ и в найденной нами $\frac{ \pi }{4}$ )
Подставляем в исходную функцию.

$y(0)=4cos0+0- \frac{\sqrt{2} \pi }{2} +2-2\sqrt{2}=6- \frac{\sqrt{2} \pi }{2} -2\sqrt{2}$

$y( \frac{ \pi }{2}) =4cos \frac{ \pi }{2}+ \frac{2 \sqrt{2} \pi }{2} - \frac{ \sqrt{2} \pi }{2} +2-2 \sqrt{2} = \sqrt{2} \pi - \frac{ \sqrt{2} \pi }{2} +2-2 \sqrt{2}$

$y( \frac{ \pi }{4} )=4cos\frac{ \pi }{4} + \frac{2 \sqrt{2} \pi }{4} - \frac{ \sqrt{2} \pi }{2} +2-2 \sqrt{2} -=2$

ответ: $y$ наиб. $=2$