Доска со сторонами 2016 на 2016 имеет 2016*2016=4 064 256 клеток. В ней поместится 3х3 квадратов 4 064 256/(3*3)=451 584=(2^10)*(3^2)*(7^2) и
может поместится 2х4 прямоугольников 4 064 256/(2*4)=508 032=
=(2^7)*(3^4)*(7^2). В каждом квадрате А золотых клеток значит всего в квадратах может быть А*(2^10)(3^2)*(7^2), при этом Z золотых клеток в прямоугольнике дают Z*(2^7)*(3^4)*(7^2). Получаем уравнение А(2^10)(3^2)(7^2)=Z(2^7)(3^4)(7^2) после сокращения получим 8A=9Z отсюда А=9 Z=8 при других значениях A и Z c условием, что A<=9 и Z<=8 равенство не получается. Все клетки выходит закрашены)
ищем производную
у' = 3 * 2х²/3 - 2 * 3х/2 - 2 = 2х² - 3х - 2
у' = 0
2х² - 3х - 2 = 0
D = 9 - 4 * 2 * (- 2) = 9 + 16 = 25
√D = √25 = 5
x₁ = (3 + 5)/4 = 2
x₂ = (3 - 5)/4 = - 2/4 = - 1/2
Определим знаки функции у = 2х³/3 - 3х²/2 - 2х + 1 11/24 на промежутках
] -∞; - 1/2[ y > 0 +
]- 1/2; 2[ y > 0 +
] 2: + ∞[ y < 0 -
+ + -
||
-1/2 2
В точке х = 2 функция меняет знак с + на - это и есть точка минимума