Пусть заданное число - Х
К заданному числу прибавить его 1/3 часть: Х + 1/3*Х или Х + Х/3
то получиться число которое меньше 36 : Х + Х/3 < 36
Если данное число уменьшить на его1/2 часть: Х - 1/2*Х или Х - Х/2
то получиться число которое больше 11 : Х - Х/2 > 11
Имеем систему неравенств:
Х + Х/3 < 36
Х - Х/2 > 11
4Х/3 < 36 | * 3
Х/2 > 11 | * 2
4Х < 108 | : 4
Х > 22
Х < 27
Х > 22
ответ: 22 < Х < 27.
2222 - 111 - 99 + 5 = 2017.
Посмотрим, чему может равняться число . Так как выражение "- EEE - AA + R" больше или равно - 1086 (= - 999 - 88 + 1), то должно быть довольно близко к 2017. 3333 и 1111 не подходят, значит = 2222.
Теперь обратим внимание на число EEE. Пусть оно равно 222 или больше. Тогда у нас получится 2222 - 222 = 2000 или меньше. Теперь от этого числа нужно отнять некоторое двузначное и прибавить однозначное, то есть еще уменьшить число. Но так невозможно будет получить 2017. Значит, EEE = 111.
Мы имеем: 2222 - 111 = 2111. Если мы отнимем 94, то получим ровно 2017, но тогда R = 0 (ненатуральное). Тогда мы можем подставить A = 95, 96, 97, 98, 99 и получим соответственно R = 1, 2, 3, 4, 5. Но А должно состоять из одной цифры, так что A = 99, R = 5.
Примечание:
При решении ребуса мы учитывали то, что все числа являются натуральными, и не повторяются (то есть Y не может быть равно R и т. д.).
Пример:
2 Примените теорему Виета, согласно которой, сумма корней уравнения будет равна числу "b", взятому с обратным знаком, а их произведение - числу "c".Исходное уравнение: 12 + x²= 8x
Правильно записанное уравнение: x² - 8x + 12 = 0
Пример:
3 Узнайте, положительными или отрицательными числами являются корни уравнений. Если и произведение и сумма корней - положительные числа, каждый из корней - положительное число. Если произведение корней - положительное, а сумма корней – отрицательное число, то оба корня – отрицательные. Если произведение корней – отрицательное, то корни один корень имеет знак "+", а другой знак "-" В таком случае необходимо воспользоваться дополнительным правилом: "Если сумма корней – положительное число, больший по модулю корень тоже положительный, а если сумма корней - отрицательное число - больший по модулю корень - отрицательный".В рассматриваемом уравнении b=-8, c=12, соответственно:
x1+x2=8
x1∗x2=12
Пример:
4 Решите полученную систему уравнений путем подбора корней. Удобней будет начать подбор с множителей, а затем, для проверки, подставить каждую пару множителей во второе уравнение и проверить, соответствует ли сумма данных корней решению.В рассматриваемом уравнении и сумма, и произведение - положительные числа: 8 и 12, значит оба корня - положительные числа.
Пример:
x1∗x2=12
Подходящими парами корней будут соответственно: 12 и 1, 6 и 2, 4 и 3
Проверьте полученные пары с уравнения x1+x2=8. Пары
12 + 1 ≠ 8
6 + 2 = 8
4 + 3 ≠ 8