1. Какую переменную называют независимой? Какую переменную называют зависимой?
х - независимая переменная
у - зависимая переменная
2. Какую зависимость называют функциональной?
Функцией или функциональной зависимостью переменной у от переменной х называется такая зависимость, при которой каждому значению х ставится в соответствие единственное значение у
3. Как иначе называется независимая переменная? Как иначе
зависимая переменная?
Аргумент. Функция
4. Что называют значениями функции? Что называют областью определения
функции?
Область определения функции — это множество всех значений аргумента
Значение y, соответствующее заданному значению x, называют значением функции.
5. Какими может быть задана функция?
1) аналитический; 2) графический; 3) табличный; 4) словесным описанием.
6. Что называют графиком функции?
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
7. Как построить график любой функции? Что для этого необходимо сделать?
График любой функции можно построить прямыми вычислениями значения функции y=f(x) и методом дифференциального исчисления.
• При прямом вычислении значений функции y=f(x) необходимо задать интервал [a;b] вычислений и шаг h. Получается таблица, по которой можно построить график.
• Построение графика функции методом дифференциального исчисления предполагает схематичное построение, используя свойства функции.
8. Что показывает график функции? Что можно найти с его ?
График функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо х.
9. Какую функцию называют прямой пропорциональностью?
Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой у=кх, где х – независимая переменная, а к – некоторое число, неравное нулю
10. Что такое коэффициент прямой пропорциональности?
Коэффициент пропорциональности — это неизменное отношение пропорциональных величин. Он показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Коэффициент пропорциональности обозначается латинской буквой k.
11. Что представляет собой график прямой пропорциональности?
График функции прямой пропорциональности – это прямая, которая пересекает точку начала координат.
12. Что необходимо знать и сделать, чтобы построить график функции у = kx ?
Зная, что график функции y = kx – прямая, можно его построить, не составляя подробной таблицы. Достаточно знать две точки прямой. Одна из них начало координат, а вторая выбирается произвольно, например, точка B (2; 4). Через эти две точки проводится прямая.
13. В каких четвертях будет расположен график прямой пропорциональности, если k > 0 ?
1 и 3
14. В каких четвертях будет расположен график прямой пропорциональности,
если к < 0 ?
2 и 4
15. Какую функцию называют линейной?
Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент.
16. Что является графиком линейной функции?
Прямая линия
17,18,19. Какой вид принимает линейная функция, если b = 0 ? Что будет являться графиком?
Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х.
20. Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой.
21.
Функция монотонно возрастает на области определения при k > 0 и монотонно убывает при k < 0.
При k > 0: функция принимает отрицательные значения на промежутке (-∞, -b/k) и положительные значения на промежутке (-b/k, +∞)
При k < 0: функция принимает отрицательные значения на промежутке (-b/k, +∞) и положительные значения на промежутке (-∞, -b/k).
Остальное как нить без меня.
В решении.
Объяснение:
у=7х2+21х
побудувати графік, знайти вершину, вітки,область значення та визначення, функція зростає та спадає,проміжки знак осталості,найменше та найбільше значення
у = 7х² + 21х;
Построить график, найти вершину, направление ветвей, область определения и область значений, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значение функции.
а) График - парабола, ветви направлены вверх.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1
у 28 0 -14 -14 0 28
По вычисленным точкам построить параболу.
Парабола пересекает ось Ох в точках х = -3; х = 0 (нули функции).
б) Найти координаты вершины параболы;
Формула: х₀ = -b/2a
x₀ = -21/14
x₀ = -1,5;
у₀ = 7 * (-1,5)² + 21 * (-1,5) = 15,75 - 31,5 = -15,75;
Координаты вершины параболы: (-1,5; -15,75).
в) Найти область определения;
Область определения - это проекция графика функции на ось Ох.
Обозначается как D(f) или D(у).
Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.
Обычно запись: D(f) = R.
г) Найти область значений функции;
Область значений - это проекция графика на ось Оу.
Обозначается как Е(f) или Е(y).
Область значений параболы определяется координатами вершины, конкретно у₀, значение у вершины параболы.
у₀ = -15,75;
Е(f) = у∈ R : у >= -15,75
у может быть любым, только >= -15,75.
д) Найти промежутки возрастания и убывания функции;
Функция возрастает при х∈(-1,5; +∞);
Функция убывает при х∈(-∞; -1,5).
е) Найти промежутки знакопостоянства;
у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-∞; -3)∪(0; +∞);
у < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(-3; 0).
ж) у наиб. не существует;
у наим. = -15,75.
D=324-68=256
x1=17 y1=31 1/6
x2=1 y2= - 5/6