Question

Один из корней уравнения 4х^2-20х+с=0 больше другого на 4. найдите с

Answer 1

Согласно теореме Виета для квадратного уравнения:
$Ax^2+Bx+C=0$
$x_1+x_2=-\frac{B}{A}$
$x_1x_2=\frac{C}{A}$
для данного уравнения
$x_1+x_2=-\frac{-20}{4}=5$
$x_1x_2=\frac{c}{4}$
$x_1-x_2=4$
$2x_1=(x_1+x_2)+(x_1-x_2)=5+4=9$
$x_1=9:2=4.5$
$2x_2=(x_1+x_2)-(x_1-x_2)=5-4=1$
$x_2=1:2=0.5$
$c=4x_1x_2=4*4.5*0.5=9$
ответ: 9