Question

Решить! ! заранее огромное log5 (6cos^2 x-√3cosx-6+5^x)=х

Answer 1

$log_{5} (6 cos^{2} x- \sqrt{3} cosx-6+ 5^{x} )= log_{5} (5^x)$

$2*3 cos^{2} x- \sqrt{3} cosx-6+ 5^{x} = 5^{x}$

замена: $\sqrt{3} cosx=y$

$2 y^{2} -y-6=0$  D=49

$y_{1,2} = \frac{1+-7}{4} = \left \{ {{ y_{1} =2} \atop { y_{2} =- \frac{3}{2} }} \right.$

$\sqrt{3} cosx=2$

$\frac{2}{ \sqrt{3} } \ \textgreater \ 1$ а множество значений косинуса= [-1;1] 

$\sqrt{3} cosx=- \frac{3}{2}$

$cosx=- \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$x_{1} = \frac{5 \pi }{6} +2 \pi n;$

$x_{2} = \frac{7 \pi }{6} +2 \pi k;$

k,n - целые числа