Нахождение стационарных точек и нахождение критических точек функции чем-то отличается? и там и там по алгоритму мы приравниваем производную к нулю и вычисляем. а как тогда различать, кто стационарная, а кто критическая?
Стационарная точка, это та, где производная существует и равна 0. Критическая точка, это та, где производная либо не существует, либо равна 0. Например, если взять функцию y=|x|, то x=0 у нее критическая, но не стационарная. Т.е. множество критических точек может быть шире множества стационарных. Если же сама производная функции непрерывна, то множество стационарных точек совпадает с множеством критических.
Советую проверить решение! могут быть мелкие ошибки.
Решение: Для начала ищем производную функции: y'=3x^2+12x+9 Затем приравниваем производную к нулю: 3x^2+12x+9=0 Ищем дискриминант: Д=36 Ищем корни квадратного уравнения: x1=-1; x2=-3 Находим значения функции на концах промежутка (если промежуток с квадратными скобками) и в критических точках производной т.е. в корнях квадратного уравнения: y(-2)=-8+24-18+8=6 y(-1)= -1+6-9+8=4 y(0)=8 y(-3) не принадлежит заданному промежутку Выбираем наименьшее значение. Если у вас скобки в задании всё таки круглые, то ответ будет 4, а если скобки квадратные, то наименьшим всё равно остается 4.
Решение: Обозначим одну сторону прямоугольника за а, а другую за в, диагональ за с, тогда: а-в=14 c^2=а^2+в^2 или 26^2=а^2+в^2 Решим систему уравнений: а-в=14 26^2=а^2+в^2 Из первого уравнения а=14+в Подставим данное а во второе уравнение, получим: 676=(14+в)^2+в^2 676=196+28в+в^2+в^2 2в^2+28в-480=0 Чтобы привести биквадратное уравнение в простое квадратное разделим его на 2 и получим: в^2+14в-240=0 в1,2=-14/2+-sqrt(49+240) К сожалению не укладываюсь во времени, перепроверьте и дорешите. Здесь уже легко.
Критическая точка, это та, где производная либо не существует, либо равна 0.
Например, если взять функцию y=|x|, то x=0 у нее критическая, но не стационарная.
Т.е. множество критических точек может быть шире множества стационарных. Если же сама производная функции непрерывна, то множество стационарных точек совпадает с множеством критических.