Если a>0 и b>0, то доказать можно. Например, если a=-1 и b=-1, то неравенство не выполняется: слева отрицатнльное число, справа - положительное. Доказываем, для положительных a и b. Раскрываем скобки и переносим 4ab из правой части в левую: b a^2 + b + a b^2 + a - 4ab >= 0 Выражение (-4ab) разобъём на 2, т.е. (-4ab) = -2ab - 2ab и сгруппируем члены: (b a^2 - 2ab + b) + (a b^2 - 2ab + a) >= 0 b (a^2 - 2ab + 1) + a (b^2 - 2ab + 1) = b (a-1)^2 + a (b-1)^2 >=0 Как видно, если a и b положительные, то неравенство выполняется.
один катет=Хдм;
второй катет=(Х+23)дм;
гипотенуза=37дм;
по теореме Пифагора:
37²=х²+(х+23)²;
х²+х²+64х+529=1369;
2х²+64х-840=0;
Д=4096-4*2*(-840)=4096+6720=10816=104²;x₁=(-64+104)/4=40/4=10;
x₂=(-64-104)/4=-168/4=-42.(yt удовлетворяет условию, так как длина может выражаться только положительным чіслом);
Следовательно, первых катет=10дм;
второй катет=10+23=33дм;
тогда S=0,5*10*33=165(дм²).