1)x²+36>0 при любом х⇒x-1>0⇒x>1 x∈(1;∞) 2)x²+64>0 при любом х⇒x-5>0⇒x>5 x∈(5;∞) 3)(x²-4x+5)/(x²-9x-14)≤0 x²-4x+5=0 D=16-20=-4<0⇒x²-4x+5>0 при любом х⇒ x²-9x-14<0 D=81+56=137 x1=(9-√137)/2 U x2=(9+√137)/2 x∈((9-√137)/2;(9+√137)/2)
1) Введем функцию: f(x)=(х∧2+2х+1)(х-3)(х+2)÷х∧2+2х-3, f(x)=0, (х∧2+2х+1)(х-3)(х+2)÷х∧2+2х-3=0 2) Найдем нули числителя и знаменателя: Числитель: -Все скобки приравниваем к нулю: х∧2+2х+1=0 D<0, f(x)>0 х-любое число x-3=0 x=3 x+2=0 x=-2 Расставляем полученные числа на числовую прямую, нам нужен промежуток с плюсом, т.к. в условии функция >0, получаем х принадлежит(-бесконечности; 2),(3; до +бесконечности), Знаменатель: х∧2+2х-3 не равно 0 D=16 x=-3 x=1 Так же на числовой прямой расставляем полученные корни, получаем х принадлежит (-бесконечности; -3),(1; + бесконечности) Сопоставляем полученные промежутки на общую числовую прямую, получаем конечный ответ х принадлежит (-бесконечности; -3),(3; + бесконечности)
1. 1)Преобразует левую часть уравнения так, чтобы получился квадрат выражения с х. х^2-4х+3=0, (х^2-2*(2*х)+4)-4+3=0, (х-2)^2-1=0, (х-2)^2=1, х-2=1 или х-2=-1, х=3 или х=1. 2) представим левую часть в виде произведения: х^2+9х=0, х(х+9)=0, х=0 или х=-9. 2. Подставим в уравнение известный корень и найдем а: 4^2+4-а=0, 16+4-а=0, а=20. Разложим левую часть на множители, зная что один из них (х-4): х^2+х-20=х2-4х+4х+х-20=х(х-4)+5х-20=х(х-4)+5(х-4)=(х-4)(х+5), то есть (х-4)(х+5)=0, второй корень х=-5. ответ: а=20, второй корень (-5). Во втором задании можно просто подставить а и решить уравнение, найдя 2 корня.
x∈(1;∞)
2)x²+64>0 при любом х⇒x-5>0⇒x>5
x∈(5;∞)
3)(x²-4x+5)/(x²-9x-14)≤0
x²-4x+5=0
D=16-20=-4<0⇒x²-4x+5>0 при любом х⇒
x²-9x-14<0
D=81+56=137
x1=(9-√137)/2 U x2=(9+√137)/2
x∈((9-√137)/2;(9+√137)/2)