1. найдите критические точки a) y=4x-71; б) f(x)=x^3-2x^2+x+3. 2. найдите экстремумы функции и значение функции в этих точках: a) y=2x^2-3x; б) f(x)=x^3-2x^2+x+3. 3. найти интервалы возрастания и убывания функции: a) y=4x-71; б) f(x)=x^3-2x^2+x+3.
1) Прямая РМ является серединным перпендикуляром по отношению а к отрезку АС. Так как прямая РМ проходит через середину данного отрезка , и перпендикулярна ему. Любая точка , лежащая на серединном перпендикуляре, равноудалена от концов отрезка. Следовательно, отрезок СМ равен отрезку АМ ⇒ АМ=13 см.Теперь найдем отрезок МВ.Треугольник СМВ равнобедренный . Пусть угол ∠А=α, поскольку треугольник АМС равнобедренный , то угол РСМ тоже равен α. Но сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, и угол МСВ=90-α, но угол МВС тоже равен 90°-α ⇒ Треугольник МСВ равнобедренный, и его боковые стороны равны 13 см.Гипотенуза равна сумме двух этих отрезков АВ=АМ+МВ=13*2=26
1) Цена карандаша k руб., цена обложки b руб. Стоимость покупки соседки по парте: 6k + 15b = 4,8 руб. (т.к. 4 р. 80 коп. = 4 ⁸⁰/₁₀₀ р. = 4,8 р.) Стоимость покупки лучшего друга: 5k + 12b = 3,9 руб. ( т.к. 3 р. 90 коп. = 3 ⁹⁰/₁₀₀ р. = 3,9 р.) Система уравнений: {6k + 15b = 4.8 |*5 {5k + 12b = 3.9 |* (-6)
б) производная = 3х² - 4х +1
3х² - 4х +1 = 0
х = (2 +-√(4-3))/3 = (2 +- 1)/3
х1 = 1 и х2 = 1/3 (критические точки)
2)а) производная = 4х - 3
4х - 3 = 0
х = 3/4
-∞ - 3/4 + +∞ Это знаки производной
min
б) производная = 3х² -4х +1
3х² - 4х + 1 = 0
х1 = 1, х2 = 1/3
-∞ + 1/3 - 1 + +∞ Это знаки производной
max min
3) а) производная = 4 >0 ⇒ данная функция возрастающая на всей области определения.
б)производная = 3х² - 4х + 1
3х² - 4х + 1 = 0
х1 = 1, х2 = 1/3
-∞ + 1/3 - 1 + +∞ Это знаки производной
возраст убывает возрастает