Question

Cos2x + корень из 2 cos(p/2+x)+1 = 0 из егэ по ,которое мне не зачли. решить ,возможно буду подавать на апелляцию.

Answer 1

$\cos (2x)+\sqrt 2\cos \bigg(\dfrac{\pi}2+x\bigg)+1=0\\\\1-2\sin^2x+\sqrt 2\cos \bigg(\dfrac{\pi}2+x\bigg)+1=0\\\\-2\sin^2x-\sqrt 2\sin x+2=0\ \ \ \big|: (-1)\\\\2\sin^2x+\sqrt2\sin x-2=0$

Замена переменной

$y=\sin x;\ \ |y|\leq 1;\ \ \ \Rightarrow\ \ \ 2y^2+\sqrt2y-2=0\\\\D=\sqrt 2^2+4\cdot 2\cdot 2=18=\Big(3\sqrt 2\Big)^2\\\\y_1=\dfrac{-\sqrt2-3\sqrt2}4=-\sqrt2$