1 (x-2)³+1-x+1=0 (x-2)³-(x-2)=0 (x-2)((x-2)²-1)=0 (x-2)(x²-4x+1-1)=0 (x-2)(x²-4x+3)=0 x-2=0⇒x=2 x²-4x+3=0 x1+x2=4 U x1*x2=3⇒x1=1 U x2=3 ответ x={1;2;3} 2 |x²-x-8|=-x Т.к. модуль может быть только больше или равным 0,то x≤0 x²-x-8=x x²-2x-8=0 x1=x2=2 U x1*x2=-8 x1=-2 x2=4 не удов усл 3 -3x²+12x=-3(x²-4x+4)+12=-3(x-2)²+12 наибольшее значение равно 12 при х=2 4 x²-5x+6=(x²-5x+6,25)-6,25+6=(x-2,5)²-0,25 наименьшее значение равно -0,25 при х=2,5 5 {x1+x2=-6 {x2=2x1 x1+2x1=-6 3x1=-6 x1=-2 x2=-2*2=-4 q=x1*x2 q=-2*(-4) q=8 6 x1=b,x2=c {x1+x2=-b⇒b+c=-b⇒c=-2b {x1*x2=c⇒b*c=c⇒b=1 c=-2*1=-2
X^4 + x^3 - 18x^2 + ax + b = 0 Если корень уравнения рациональный x = m/n, то m - делитель свободного члена, n - делитель старшего коэффициента. Если корень целый, то это просто делитель свободного члена b. В данном случае старший коэффициент равен 1, поэтому все рациональные корни будут целыми. Рассмотрим два случая. 1) Число b - простое. Тогда возможные корни: 1; -1; b; -b. Подставляем эти корни: x = 1: 1 + 1 - 18 + a + b = 0; a = 16 - b x = -1: 1 - 1 - 18 - a + b = 0; a = b - 18 x = b; b^4 + b^3 - 18b^2 + a*b + b = 0; a = -b^3 - b^2 + 18b - 1 Чтобы найти а, мы разделили всё уравнение на b. Дальше будет тоже самое. x = -b; b^4 - b^3 - 18b^2 - a*b + b = 0; a = b^3 - b^2 - 18b + 1
2) Число b - составное, например, b = p*r. Тогда, кроме корней 1, -1, b, -b будут еще корни p, -p, r, -r. x = p: p^4 + p^3 - 18p^2 + a*p + p*r = 0; a = -p^3 - p^2 + 18p - r x = -p; p^4 - p^3 - 18p^2 - a*p + p*r = 0; a = p^3 - p^2 - 18p + r x = r: r^4 + r^3 - 18r^2 + a*r + p*r = 0; a = -r^3 - r^2 + 18r - p x = -r: r^4 - r^3 - 18r^2 - a*r + p*r = 0; a = r^3 - r^2 - 18r + p Если у составного числа b больше делителей, например, b = k*p*r*s, то будет тоже самое. Например, при x = k*r будет: x = kr: (kr)^4 + (kr)^3 - 18(kr)^2 + a*kr + kr*ps = 0; a = -(kr)^3 - (kr)^2 + 18kr - ps
3x = 12
x = 4
2)12 - 2x = - 10
- 2x = - 22
x = 11
3)2x + 3 = 10
2x = 7
x = 3,5
4) 14x - 7 = 28
14x = 35
x = 2,5
5) (x - 3)(15 - x) = 0
15x - x² - 45 + 3x = 0
- x² + 18x - 45 = 0
x² - 18x + 45 = 0
D = b² - 4ac = 324 - 4×45 = 324 - 180 = √144= 12
x₁ = 18 + 12/2 = 15
x₂ = 18 - 12/2 = 3
6) (2x - 20)(3 + 3x) = 0
6x + 6x² - 60 - 60x = 0
6x² - 54x - 60 = 0
D = 2916 - 4×6 × ( - 60) = 2916 + 1440 = 4356
x₁ = 54 + 66/ 12 = 10
x₂ = 54 - 66/12 = - 1
7)( 12 - 3x)(25 - 5x) =0
300 - 60x - 75x + 15x² = 0
15x² - 135x + 300 = 0
D = 18225 - 4 × 15 × 300 = 18225 - 18000 = √225 = 15
x₁ = 135 + 15/30 = 5
x₂ = 135 - 15/30 = 4