Чтобы решить уравнение 2х^2 + 5х - 3 = 0, мы будем использовать метод факторизации, который позволяет разложить выражение на множители.
Шаг 1: Найдем два числа, произведение их даёт -6, а сумма равна 5. Для этого мы можем разложить -6 на два множителя: -6 = (-3) * 2, а затем проверить, что их сумма составляет 5: (-3) + 2 = -1.
Шаг 2: Теперь мы разложим выражение 2х^2 + 5х - 3 на два множителя, используя полученные числа (-3) и 2:
2х^2 + 5х - 3 = (2х - 1)(х + 3)
Шаг 3: Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения, которое гласит: "Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю."
Таким образом, чтобы найти значения x, при которых равно нулю значение выражения 2х^2 + 5х - 3, мы приравниваем оба множителя к нулю и решаем полученные уравнения отдельно:
2х - 1 = 0:
2х = 1
х = 1/2
(х + 3) = 0:
х = -3
Итак, получили два значения x, при которых равно нулю выражение 2х^2 + 5х - 3: x = 1/2 и x = -3.
Хорошо, давайте решим систему уравнений графическим методом.
1. Начнем с первого уравнения: 3x + y = 14.
- Для удобства представления визуализируем это уравнение в виде графика.
- Чтобы построить график, нам нужно найти хотя бы две точки, которые удовлетворяют данному уравнению.
- Для этого представим уравнение в виде y = -3x + 14 и построим таблицу значений, выбирая различные значения для x и находя соответствующие значения y.
x | y
--|--
0 | 14
4 | 2
10| -16
- Построим график, отметив найденные точки и проведя прямую через них.
- Когда мы проведем эту прямую, она будет представлять решение первого уравнения.
2. Перейдем ко второму уравнению: 5x - y = 10.
- Представим его в виде y = 5x - 10 и также найдем две точки для построения графика.
x | y
--|--
0 |-10
2 | 0
4 | 10
- Построим график в виде прямой через найденные точки.
3. Теперь посмотрим на оба графика и определим точку их пересечения.
- В данном случае, эта точка будет решением системы уравнений.
- Проведя линию через графики первого и второго уравнений, найдем точку пересечения, которая будет являться ответом. В данном случае точка пересечения равна (4, 2).
Таким образом, решение данной системы уравнений графическим методом будет (4, 2), что означает, что значения x и y при решении этой системы равны 4 и 2 соответственно.
