Question

Решите тригонометрические уравнения 3sin(x)=2 5sin^2(x)+3sin(x)*cos(x)-3cos^2x=2 5sin^2(x)+кореньиз3*sin(x)*cos(x)+6*cos^2(x)=5 xin^2(x)=3*cos^2(x)+sin2(x)

Answer 1

1) 3sin x = 2
Это даже спрашивать стыдно, простейшее уравнение
sin x = 2/3
x = (-1)^n*arcsin(2/3) + pi*k

2) 5sin^2 x + 3sin x*cos x - 3cos^2 x = 2
5sin^2 x + 3sin x*cos x - 3cos^2 x = 2sin^2 x + 2cos^2 x
3sin^2 x + 3sin x*cos x - 5cos^2 x = 0
Делим все на cos^2 x
3tg^2 x + 3tg x - 5 = 0
Квадратное уравнение относительно tg x
D = 3^2 + 4*3*5 = 9 + 60 = 69
tg x1 = (-3 - √69)/6; x1 = arctg ( (-3 - √69)/6 ) + pi*k
tg x2 = (-3 + √69)/6; x2 = arctg ( (-3 + √69)/6 ) + pi*n

3) 5sin^2 x + √3*sin x*cos x + 6cos^2 x = 5
Решается точно также, как 2), но получается чуть проще
5sin^2 x + √3*sin x*cos x + 6cos^2 x = 5sin^2 x + 5cos^2 x
√3*sin x*cos x + cos^2 x = 0
cos x*(√3*sin x + cos x) = 0
cos x1 = 0; x1 = pi/2 + pi*k
√3*sin x + cos x = 0
√3*sin x = -cos x
tg x2 = -1/√3; x2 = -pi/6 + pi*n

4) sin^2 x = 3cos^2 x + sin 2x
sin^2 x - 2sin x*cos x - 3cos^2 x = 0
Дальше опять, как во 2) номере. Делим все на  cos^2 x
tg^2 x - 2tg x - 3 = 0
(tg x + 1)(tg x - 3) = 0
tg x1 = -1; x1 = -pi/4 + pi*k
tg x2 = 3; x2 = arctg 3 + pi*n